12. ТЕОРЕТИЧНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ

Теоретични (вероятностни) разпределения
Всяко   емпирично   разпределение   има   свой   аналог.   Аналогът   е   теоретичното 

разпределение. Необходимо е да се установи доколко емпиричното разпределение се 
отдалечава   от   теоретичното.   Теоретичните   разпределения   са   резултат   от   опити,   от 
сбъдвания на едно или друго явление. Те са разпределения на случайни величини.

Случайна           величина.           Основно           понятие           в         теоретичните 

разпределения.    В    резултат    на различни случайни обстоятелства една величина 
може   да   приема   различни   числови   стойности   и   значенията   на   тези   стойности 
предварително не са известни.

Случайните величини биват: дискретни (прекъснати) - в интервала за метриране 

приемат   целочислени   стойности   (напр.   брой   деца   в   семейството);   индискретни 
(непрекъснати) - в интервала за метриране приемат и дробни стойности (възраст). При 
закръгляне, с риск за загуба на информация, индискретните се превръщат в дискретни.

Вероятност - числова характеристика свързана с появата на случайната величина 

(сбъдване на определено събитие):

възможните

ните

благоприят

n

m

p

=

=

Вероятността   може   да   се   дефинира   най-общо   като   мярка   на   обективната 

възможност да настъпи дадено събитие.

Видове   вероятности:   апостериорна   вероятност   -   на   основание   на   опита; 

априорна вероятност - преди опита, когато всички възможни изходи от даден опит са 
предварително.

Възможните стойности на случайната         величина       и         съответните         им 

вероятности образуват теоретично разпределение. 
   

видове теоретични разпределения

  Биномно,     Поасоново,     нормално,     

t

-разпределение, х

2

 разпределение, 

F

- разпределение и др.

Когато се анализират емпиричните разпределения много често за опора служи 

съответното   теоретично   разпределение,   за   да   се   разкрият   и   обяснят   реалните 
закономерности. В тези случаи теоретичните разпределения служат   като модели на 
емпиричните.

Биномно разпределение

Дискретно

разпределение

или разпределение   на  Бернули.   Изходът  има  два 

възможни     резултата    -     за    алтернативни събития. Опит с подхвърляне на монета. 
Вероятността   на всеки   възможен   . резултат   се   измерва   с   израза:  

(

)

k

n

k

NK

q

p

k

n

k

n

P

−

−

=

!

!

!

където:
р - вероятността за сбъдването на едното събитие при отделен опит;

q

  -   вероятността  за  сбъдването  на противоположното събитие при отделен опит;

n

- брой на единиците в серията;

к - брой сбъдвания на едното събитие;
(

n

-к) - брой сбъдвания на противоположното събитие;

Р

n

(к) - вероятността на всеки възможен резултата при 

n

 единици в серията.

Биномното

разпределение

  (като   всички   теоретични   разпределения)   има 

параметрите математическо очакване и дисперсия.

1